Atxilotuen dilema

 Atxilotuen dilema 1950ean aztertua eta formalizatua izan zen A. W. Tucker-engatik. Zorizko jokorik ezagunenetariko eta aztertuenetarikoa da. Zorizko joko ez nulua, bipertsonala, biestrategikoa eta simetrikoa da.

Zertan datza zorizko joko hau?

Demagun bi atxilotu ditugula (X eta Y atxilotuak), baina ez ditugu haien aurkako proba nahikorik. Atxilotuek hiru aukera dituzte eta ezin dute haien artean hitz egin:

→ Biek errudunak direla onartzea

→ Batak errudunak direla onartzea eta besteak errugabeak direla esatea

→ Biek errugabeak direla esatea

Aukera hauetako bakoitzak kondena ezberdina dauka. Hauek dira hurrenez hurren:

→ Bakoitzak 6 urte

→ Errudunak direla onartzen duena aske geratzen da eta besteak 10 urte

→ Bakoitzak urte bete

Orduan hau jakinda zuek zer egingo zenukete? Aitortu edo zure lagunaz fidatu? Iradokizunetan utzi zuen erantzuna.

Beraz hau da lortzen dugun aukera taula:

		Atxilotu Y
	Estrategia	Aitortu		Ukatu
Atxilotu X	Aitortu	6	6	0	10
	Ukatu	10	0	1	1

 Taula aztertuz X eta Y atxilotuen ikuspuntua honako hau izango da:

→ Besteak aitortzen badu, nik ere(6<10)

→ Besteak ez badu aitortzen, nik aitortu(0<1)

Beraz, maximin estrategia erabiliz, atxilotuen estrategia dominatzailea aitortzea izango da. Hala ere, aukera bakoitzaren probabilitatea kalkulatuko dugu. Horretarako honako gertaerak definituko ditugu:

A=X atxilotuak aitortzea

B=Y atxilotuak aitortzea

C=X atxilotuak ukatzea

D=Y atxilotuak ukatzea

X-k aitortzearen probabilitatea Y-k aitortzearen probabilitatearen menpekoa ez denez, bakoitzak p eta q probabilitate ezezagunak izango dituzte hurrenez hurren, probabilitate horiek ezezagunak ditugun gertaerek eraginda. Orduan hauek dira lortzen ditugun probabilitateak:

P(A)=p

P(B)=q

P(C)=1-p

P(D)=1-q

Esan dugun bezala, askeak direnez, hauek dira konbinazio ezberdinen probabilitateak eta grafiko hauetan p eta q har ditzaketen balio guztietarako dagokien probabilitateak adierazten dira.

		Atxilotu Y
	Estrategia	B	D
Atxilotu X	A	pq	p(1-q)
	C	(1-p)q	(1-p)(1-q)

P(A∩B)=pq P(A∩D)=(1-p)q

P(C∩B)=p(1-q) P(C∩D)=(1-p)(1-q)

Probabilitate hauen kalkulua era dinamiko batean ikusi ahal izateko, honako taulan p eta q balioak sartu ahal izango dituzue eta probabilitate bakoitzaren balioa aztertu:

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Go8Re6g1iDgumvlObZDS9n6kGfzkl3hsYEAkJb2cDZ4/edit?usp=sharing