Probabilitatea R-n

R, estatistika arloa lantzean oso erabilia den programa bat da. Beraz, probabilititatea lantzeko erabili ahal izango dugu. Horren adibide, R-n landutako honako problemak ditugu:

1. Gozoki denda batean egun bateko gozokien salmentak 30 eta 2 parametroetako banaketa normalari darraio. Zehaztu ezazu:

1. Zein da egun batean gozoki salmenta 26 baino handiagoak izateko probabilitatea?
2. Zein da egunen %80 egiten diren salmenta kopuru maximoa.
3. Demagun beste hiri handiago batean ezaugarri berdinetako 80 denda aske daudela. Zein da denda guztietatik batek edo gehiagok , eguneko 26 salmenta baino gutxiago izateko probabilitatea?

Burutu dezagun ariketa:

X ≡ "Egun bateko gozokien salmentak". X : N(30,2)

1. P(X>26) = 0.9772499
2. P(X≤k) = 0.8 orduan, k = 31.68324 baina salmenta kopurua zenbaki osoa izan behar duenez ⇒ k=32
3. p = 1 - 0.9772499 = 0.0227501

X : Bin(80,0.0227501)

P(X≥1) = P(X>0) = 0.8413461

Hauek dira ariketa egiteko R-n erabilitako scriptak eta bakoitzaren esanahia:

a) pnorm(c(26), mean=30, sd=2, lower.tail=FALSE)

Azter dezagun honen esanahia. Hasteko pnorm-ek adierazten digu banaketa normalari darraion probabilitatea kalkulatzen ari garela (p, probabilitatea. norm, normala). Gainontzekoak guk ezarritako baldintzak izango dira: c(26), 26 gozokiren azterketa egiten ari garela. mean=30 , batazbetekoa 30 dela hau da, banaketa normalaren μ parametroa. sd=2, desbideratze estandarra 2 dela, banaketa normalaren σ parametroa. Eta azkenik, lower.tail=FALSE, X probabilitatatea handiagoa izatea adierazten duena, hots P(X>26)

b) qnorm(c(0.8), mean=30, sd=2, lower.tail=TRUE)

Kasu honetan qnorm daukagu,q, kuantila kalkulatu nahi dugulako (hau da, ematen diguten datua orain probabilitatearen balioa da) eta norm berriro ere banaketa normalari darraiolako. Bestelako baldintzak: c(0.8), 0.8 balioko probabilitatea dela adierazteko eta lower.tail=TRUE, X probabilitatatea txikiagoa edo berdina izatea adierazten duena, hots P(X≤k).

c) pbinom(c(0), size=80, prob=0.0227501, lower.tail=FALSE)

Honakoa aldiz desberdina litzateke. Hasteko oraingoan pbinom daukagu, p probabilitatea kalkulatzen ari garelako eta binom banaketa binomialari darraiolako. Bestelako baldintzak: size=80, daukagun lagina 80 koa delako eta prob=0.0227501 aldeko kasuen probabilitatea hori delako.

2.Pertsona batek telefonoz hitz egiten duen denbora, ondoko dentsitate-funtzioa duen zorizko aldagaiaren bidez adieraz daiteke:

Zein da, pertsona batek telefonoa erabiltzen duen minutu-kopurua ondokoa izateko probabilitatea:

1. A=10 baino gehiago
2. B=5 baino gutxiago
3. C=5 eta 10 bitartean

Ebatz dezagun ariketa:

X ≡ "Pertsona batek telefonoz hitz egiten duen denbora" X:E(0.2)

1. P(X>10) = 1 - P(X<=10) =0.1353353
2. P(X<5) = 0.6321206
3. P(5<X<10) = P(X<10) - P(X<=5) =0.6321206

   

Hauek dira ariketa egiteko R-n erabilitako scriptak eta bakoitzaren esanahia:

a)pexp(c(10), rate=0.2, lower.tail=FALSE)

b)pexp(c(5), rate=0.2, lower.tail=TRUE)

c)pexp(c(10), rate=0.2, lower.tail=TRUE)-pexp(c(5), rate=0.2, lower.tail=TRUE)

Oraingoan, pexp daukagu, p beti bezala probabilitate baten kalkulua dela adierazten du eta exp oraingoan banaketa exponentzialari darraiola. Bestelako baldintzak: rate=0.2, 0.2 parametroko banaketa exponentziala dela adierazten du eta bestelako komandoak beste banaketetan adierazitakoen berdinak dira.

3.Pertsona batek telefonoz minutu erdi baino gutxiago hitz egiteko probabilitatea 0,095 da. Telefono-deia egiten duten 60 pertsona zoriz aukeratuz, kalkula itzazu:

1. Gutxienez zortzik, minutu erdi baino gutxiago hitz egiteko probabilitatea.
2. Gutxienez batek minutu erdi baino gutxiago hitz egiteko probabilitatea.
3. Aurkitu zenbat pertsonek hitz egiten duten telefonoz minutu erdi baino gutxiago, honen probabilitatea 0.445 bada.

Ariketa burutu dezagun:

X ≡ "Zenbat pertsonek hitz egiten duten telefonoz minutu erdi baino gutxiago"
X: Bin(60,0.095)⇒X:P(5.7)⇒X:P(6)

1. P(X≥8) = 1 - P(X<8) =0.2560202
2. P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 0.9975212
3. P(X≤k)=0.445 orduan k=5

Hauek dira ariketa egiteko R-n erabilitako scriptak eta bakoitzaren esanahia:

a) ppois(c(7), lambda=6, lower.tail=FALSE)

b) ppois(c(0), lambda=6, lower.tail=FALSE)

c) qpois(c(0.445), lambda=6, lower.tail=TRUE)

Honako hontan, ppois daukagu, p probabilitate baten kalkulua adierazten duena eta pois, poissonen banaketari darraiolako. c atalean aldiz, qpois agertzen zaigu aurreko adibide batean ikusi dugunez q-k kuantila kalkulatu nahi dugula adierazten diguna. Bestelako baldintzak: lambda=6, 6 parametroko poissonen banaketari darraiola adierazten du eta bestelako komandoak dagoeneko aztertu ditugunak.