Probabilitatea vs Estatitistika

Probabilitatea eta estatistika, zorizko ikasketaz arduratzen dira ikuspuntu matematikotik.

Probabilitateak, zorizko fenomenoentzat ereduak proposatzen ditu; hau da, ziurtasun osoz aurresan daitezkeenak eta haren ondorio logikoak aztertzen ditu.

Estatistikak aldiz, metodo eta teknikak eskaintzen ditu, datuak ulertzea ahalbidetzen dutena ereduetatik aurrera.

Ondoren era hedatuago batean definituko ditugu biak

Probabilitatea:

Datu multzo zenbakiduna da, era ordenatu eta sistematiko batean aurkeztuak direnak.

Erregulartasunak bilatzeko, klasifikatzeko, laburtzeko  eta datuak analizatzeko, metodoetaz eta prozeduretaz arduratzen da. Probabilitateen kalkulu zientifikoak, batzuetan intuizioak modu oker batean adierazten diguna ulertzen laguntzen digu. Esaterako, demagun 23 pertsona ditugula, kalkuluak adierazten digu bi pertsonek egun berean urteak betetzeko probabilitatea %50ekoa dela, intuizioz esango ez genukeena. Hortaz, probabilitatea, demografian, medizinan, komunikabideetan, informatikan, ekonomian eta finantzetan oso erabilia da.

Estatistika:

Estatistikaz hitz egitean, zenbakizko datu multzo batean pentsatzen dugu, era ordenatu eta sistematiko batean errepresentatuak direnak. Hala ere, estatistikaren inguruko pentsamendu hau ezagunena izan arren (komunikabideengatik, etab.) estatistika ez da hori bakarrik. Izan ere, estatistika gaur egungo tresna bakarra da, edozein motatako ikerketan, emaitzak lortu eta argitara eman ditzakeena eta lege deterministengatik erasotua izan ez daitekeena. Estatistika datuak analizatzeko, erregulartasunak bilatzeko, laburtzeko,klasifikatzeko eta jasotzeko prozedimentuetaz eta metodoetaz arduratzen da (Estatistika Deskribatzailea), beti ere aldakortasuna eta ziurgabetasuna berezko kausa bat izanik. Baita datuetatik abiatuz inferentziak eginik, erabakiak hartzeko helburuarekin eta iragarpenak eginik (Estatistika inferentziala).

Estatistikan ausazko aldagaiekin lan egiten da, eta hauek lege probabilistiko batez zehaztuta daude.

Adibidez, dado bat botatzen badugu 6 aldeetako bat ateratzeko probabilitatea ⅙ da eta zenbaki bakoiti bat ateratzeko probabillitatea ½ da. Baina dadoa 100 aldiz  botatzen badugu eta lortutako balioak gordetzen baditugu; 1 zenbakia 12 aldiz, 2 zenbakia 17 aldiz, 3 zenbakia 23 aldiz, 4 zenbakia 21 aldiz, 5 zenbakia 19 aldiz eta 6 zenbakia 8 aldiz atera dela ikusten dugu ausazkoak izan diren 100 jaurtiketa horietan. Datu hauek erabiliz, estatistika erabiltzen ari gara eta ez probabilitatea, izan ere, hautatutako lagin espazio batean lan egiten ari gara eta ez espazio osoan.

Beraz dado bat botatzen badugu, zenbaki bat ateratzeko probabilitatea ⅙ izaten jarraituko du, baina estatistika erabiliz zenbaki baten aldeko hautaketa egin dezakegu.

Ondorioz, probabilitateen kalkuluan aukera guztiek ateratzeko aukera berdina dutela esan arren, estatistikaren bidez aukeretako baten alde egin dezakegu, lagin zehatz batean gehiagotan atera baita.

Dakigunez, estatistikako elementu garrantzitsuenetarikoak media, mediana, batez bestekoa eta desbideratze estandarra dira. Horietako batzuk, probabilitateen kalkuluan ere agertuko zaizkigunak. Adibidez, banaketa normalaren {X:N(µ,σ)} bi parametroak (µ,σ), batez bestekoa eta desbideratze estandarra dira hurrenez hurren. Hurrengo taulan bien arteko erlazio gehiago beha ditzakegu:

Atxilotuen dilema

 Atxilotuen dilema 1950ean aztertua eta formalizatua izan zen A. W. Tucker-engatik. Zorizko jokorik ezagunenetariko eta aztertuenetarikoa da. Zorizko joko ez nulua, bipertsonala, biestrategikoa eta simetrikoa da.

Zertan datza zorizko joko hau?

Demagun bi atxilotu ditugula (X eta Y atxilotuak), baina ez ditugu haien aurkako proba nahikorik. Atxilotuek hiru aukera dituzte eta ezin dute haien artean hitz egin:

→ Biek errudunak direla onartzea

→ Batak errudunak direla onartzea eta besteak errugabeak direla esatea

→ Biek errugabeak direla esatea

Aukera hauetako bakoitzak kondena ezberdina dauka. Hauek dira hurrenez hurren:

→ Bakoitzak 6 urte

→ Errudunak direla onartzen duena aske geratzen da eta besteak 10 urte

→ Bakoitzak urte bete

Orduan hau jakinda zuek zer egingo zenukete? Aitortu edo zure lagunaz fidatu? Iradokizunetan utzi zuen erantzuna.

Beraz hau da lortzen dugun aukera taula:

		Atxilotu Y
	Estrategia	Aitortu		Ukatu
Atxilotu X	Aitortu	6	6	0	10
	Ukatu	10	0	1	1

 Taula aztertuz X eta Y atxilotuen ikuspuntua honako hau izango da:

→ Besteak aitortzen badu, nik ere(6<10)

→ Besteak ez badu aitortzen, nik aitortu(0<1)

Beraz, maximin estrategia erabiliz, atxilotuen estrategia dominatzailea aitortzea izango da. Hala ere, aukera bakoitzaren probabilitatea kalkulatuko dugu. Horretarako honako gertaerak definituko ditugu:

A=X atxilotuak aitortzea

B=Y atxilotuak aitortzea

C=X atxilotuak ukatzea

D=Y atxilotuak ukatzea

X-k aitortzearen probabilitatea Y-k aitortzearen probabilitatearen menpekoa ez denez, bakoitzak p eta q probabilitate ezezagunak izango dituzte hurrenez hurren, probabilitate horiek ezezagunak ditugun gertaerek eraginda. Orduan hauek dira lortzen ditugun probabilitateak:

P(A)=p

P(B)=q

P(C)=1-p

P(D)=1-q

Esan dugun bezala, askeak direnez, hauek dira konbinazio ezberdinen probabilitateak eta grafiko hauetan p eta q har ditzaketen balio guztietarako dagokien probabilitateak adierazten dira.

		Atxilotu Y
	Estrategia	B	D
Atxilotu X	A	pq	p(1-q)
	C	(1-p)q	(1-p)(1-q)

P(A∩B)=pq P(A∩D)=(1-p)q

P(C∩B)=p(1-q) P(C∩D)=(1-p)(1-q)

Probabilitate hauen kalkulua era dinamiko batean ikusi ahal izateko, honako taulan p eta q balioak sartu ahal izango dituzue eta probabilitate bakoitzaren balioa aztertu:

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Go8Re6g1iDgumvlObZDS9n6kGfzkl3hsYEAkJb2cDZ4/edit?usp=sharing